''Lógica y teoría de conjuntos'', Carlos Ivorra Castillo

 

Un saludo de su amigo Sören Garza (hombre), desde México.

 

 

 

Lógica y teoría de conjuntos

Carlos Ivorra Castillo

 

 

 

La lógica y su historia

 

 

Tradicionalmente se ha dicho que la lógica se ocupa del estudio del razonamiento. Esto hoy en día puede considerarse desbordado por la enorme extensión y diversidad que ha alcanzado esta disciplina, pero puede servirnos como primera aproximación a su contenido.

 

Un matemático competente distingue sin dificultad una demostración correcta de una incorrecta, o mejor dicho, una demostración de otra cosa que aparenta serlo pero que no lo es. Sin embargo, no le preguntéis qué es lo que entiende por demostración, pues —a menos que además sepa lógica— no os sabrá responder, ni falta que le hace. El matemático se las arregla para reconocer la validez de un argumento o sus defectos posibles de una forma improvisada pero, al menos en principio, de total fiabilidad. No necesita para su tarea contar con un concepto preciso de demostración. Eso es en cambio lo que ocupa al lógico: El matemático demuestra, el lógico estudia lo que hace el matemático cuando demuestra.

 

Aquí se vuelve obligada la pregunta de hasta qué punto tiene esto interés y hasta qué punto es una pérdida de tiempo. Hemos dicho que el matemático se las arregla solo sin necesidad de que nadie le vigile los pasos, pero entonces, ¿qué hace ahí el lógico? Posiblemente la mejor forma de justificar el estudio de la lógica sea dar una visión, aunque breve, de las causas históricas que han dado a la lógica actual tal grado de prosperidad.

 

En el sentido más general de la palabra, el estudio de la lógica se remonta al siglo IV a.C., cuando Aristóteles la puso a la cabeza de su sistema filosófico como materia indispensable para cualquier otra ciencia. La lógica aristotélica era bastante rígida y estrecha de miras, pero con todo pervivió casi inalterada, paralelamente al resto de su doctrina, hasta el siglo XVI. A partir de aquí, mientras su física fue sustituida por la nueva física de Galileo y Newton, la lógica simplemente fue ignorada. Se mantuvo, pero en manos de filósofos y en parte de los matemáticos con inclinaciones filosóficas, aunque sin jugar ningún papel relevante en el desarrollo de las ciencias. Leibniz le dio cierto impulso, pero sin abandonar una postura conservadora. A principios del siglo XIX, los trabajos de Boole y algunos otros empezaron a relacionarla más directamente con la matemática, pero sin obtener nada que la hiciera especialmente relevante (aunque los trabajos de Boole cobraran importancia más tarde por motivos quizá distintos de los que él mismo tenía in mente).

 

 

 

Para descargar el libro completo:

 

http://www.uv.es/~ivorra/Libros/Logica.pdf

 

 

 

Carlos Ivorra es profesor de la Universidad de Valencia, en Departamento de Matemáticas para la Economía y la Empresa de la Facultad de Economía, Avda. de los naranjos s/n, 46022 VALENCIA, Despacho: 5P18b,     Teléfono: 96 162 5091,     e-mail: carlos.ivorra@uv.es

 

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