El teorema de Tales. Geometría

 

Un saludo de su amigo Sören Garza (hombre), desde México.

 

 

 

El teorema de Tales

 

 

 

 

Cuando en geometría se hable del Teorema de Tales (o Thales), se debe aclarar a cuál se hace referrncia ya que existen dos teoremas atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C.

 

El primero de ellos se refiere a la construcción de un triángulo que sea semejante a otro existente (triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos).

 

Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos (los circuncentros se encuentran en el punto medio de su hipotenusa).

 

 

Primer teorema

 

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los postulados más básicos de la geometría, a saber, que:

 

Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

 

Entonces, veamos el primer Teorema de Tales en un triángulo:

 

 

 

 

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.  Lo que se traduce en la fórmula:

 

 

 

 

Hagamos un ejercicio como ejemplo.

 

 

En el triángulo de la derecha, hallar las medidas de los segmentos a y b.  Aplicando la fórmula, se tiene

 

 

 

 

 

Como puede verse, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos.

 

 

 

 

Fuente:

 

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Teorema_de_Tales.html

 

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